Iddaa Alt/Üst veya Karşılıklı Gol Var / Yok Oynamanın Bilimsel Yolu - Bölüm 2

Yazının ilk bölümüne buradan ulaşabilirsiniz.

Adım 4. Takımların ortalamalarına göre gol sayılarının olasılıklarını hesaplama

Buraya kadar, takımların ev sahibi ve misafir oldukları maçlardaki gol ortalamalarını ve ligin gol ortalamalarını hesaplamıştık. Şimdi, Poisson dağılımına göre bu takımların gol atma olasılıklarını inceleyeceğiz.

Bu olasılıkları en kolay MS EXCEL'de Poisson.Dist fonksiyonunu kullanarak bulabiliriz. Bunun için EXCEL programını açıp,

=POISSON.DIST(x,mean,cumulative)

değerlerini doldurmamız gerekiyor. Burada,

Şampiyonlar, küme düşenler, UEFA umudu - II

Bu yazı, şurada başlamış olan serinin devamı niteliğinde. Şimdi, geçtiğimiz yazıda vermeye başlamış olduğum bilgileri biraz daha görsel bir şekilde ifade etmeye çalışacağım. Belki birkaç başka ayrıntı daha görebiliriz.

Bu analizde kutu grafiği ve histogram kullanacağız. Sadece bu analiz için değil, genel olarak bilinmesi son derece faydalı istatistiksel araçlar. Ben, özellikle kutu grafiklerinin(box-plot) büyük bir hayranıyım.

Analiz

Türkiye

Ligimize baktığımızda, en dikkat çekici şey, özellikle ligin zirvesindeki takımların outlier(sapkın değer - dışlak) olmaları. Yani ligin zirvesindeki takımlar, diğer takımlara dikkate değer farklar atabiliyorlar.

Ayrıca, 2-2.25 puan aralığının 2.25-2.50 puan aralığından yüksek olması da dört büyüklerden ikisi mücadele ederken, diğer iki takımın da onlardan geri kalmasına rağmen takipçilerine fark attıkları sonucunu getiriyor.

Soldaki grafikteki en uzun iki çubuk, takımların çoğunluğunun 1-1.5 puan aralığında olduğunu gösteriyor. Özellikle sağdaki kutu grafiğinin kenarındaki kırmızı köşeli parantez, en sık %50'yi gösteriyor ki bu da yaklaşık 1.15 ve 1.5 puan arasında en yoğun olarak puan alındığını gösteriyor.

Bütün liglerde görüleceği gibi ligimizin puan yapısı da left-skewed (sola çarpık), yani ortalamadan az puan alan takımların sayısı, çok puan alan takımların sayısından çok. Bunun başlıca sebebi de çoğunlukla şampiyonluk yarışındaki 2-3 takımın puan farkını çok açması.

İspanya

İspanya'da da ligimize benzer bir yapı görülüyor. Burada da şampiyonluk yarışındaki takımlar, genellikle ligi diğer takımlardan çok daha büyük farklarla önde bitiriyorlar. Birkaç istisna dışında Real Madrid ve Barcelona'nın puan farkını hep açtığını hatırlıyoruz. Buradaki fark, ülkemizdeki ligden bile fazla, bunu özellikle 2.5 puan ortalamasına çıkan takımların varlığından ve 2 puan ortalamasına çıkan takım sayısının azlığından anlayabiliyoruz.

İspanya liginde takımlar en fazla 1-1.25 puan ortalaması ile oynuyorlar gibi gözüküyor. Ülkemizde 1.25-1.5 aralığında daha fazla takım olduğunun altını çizelim. Bu özellikler, İspanya liginin kendi içinde rekabetçilikten uzak olduğunun altını bir kez daha çiziyor.

İngiltere

Türkiye ve İspanya liglerine göre daha fazla rekabet olan bir lig İngiltere Premier Ligi. 2.5 puan ortalamasının üzerine çıkılmadığı gibi, hiç bir şampiyon da outlier olmamış. Bunun sebebi, üst sıralarda yarışan takımların birbirlerinden kopmaması denebilir.

Ayrıca, 1.75 puan ortalamasının üstünde performans yakalayan takımların çokluğu da dikkat çekiyor.

Ama İngiltere liginde bir başka şey dikkati çekiyor. Diğer iki ligde en sık %50 aralığı (kırmızı köşeli parantezle gösterilen bölge) 1 ortalamanın üzerinden başlarken, burada 0.75 civarından başlıyor. Bu da ligdeki düşük performanslı takımların kalitesinin, diğer takımlara göre daha düşük olduğu anlamına da geliyor.

Genel olarak şunu söyleyebiliriz. İngiltere'de yüksek kalibredeki takımlar, birbirleri ile daha başa başken, düşük kalibredeki takımlar, ön gruptan çok gerideler, ayrıca diğer liglerde düşmeye oynayan takımlara göre de rekabet yetenekleri daha az.


İtalya

Genelde, şampiyonların 2-2.25 puan aralığında bitirdiği bir lig İtalya. Grafikte de görüleceği gibi sadece 2006-2007 yılında Mancini'li İnter 2.5 puanın üzerinde bir ortalama ile şampiyon olmuştu. O yıl, 17 kere üstüste kazanarak rekor da kırmışlardı.

Yukarıdaki grafiğe bakıldığında İtalya'nın da ligin tepesinde çok çekişmeli, dibinde ise daha az çekişme görülen bir lig olduğu anlaşılıyor.

Almanya

İşte tek bir tane bile sıra dışı verisi olmayan bir lig. Almanların kendileri gibi düzenli ve tahmin edilebilir. Bu ligde de çekişmenin üst sıralarda çok yoğun olduğu görülebiliyor. 

Genellikle takımlar 0.9 - 1.4 aralığında puan alıyorlar. Fakat ondan sonra da kopmalar olmadan zirve ve Avrupa kupası yarışı devam edebiliyor.

Alman liginde, Bayern Münich ve Borussia Dortmund gibi birinci sınıf takımları bir kenara bırakırsak, ikinci sınıf takımların sayısının çok olduğu ve bir çok farklı takımın zirveyi zorladığı açık. Yine de küme düşen takımların kaderleri genellikle ligin sona ermesinden çok daha önce belli oluyor. Bu ligde çekişmenin en fazla olduğu bölge, orta üst sıralar denebilir. 

Fransa

İşte çekişme böyle olur. Daha önceki yazımızdan Fransa ligindeki standart sapmanın yani değişkenliğin az olduğunu, takımların ligin sonunda birbirini çok yakın puanlarla izlediklerini söylemiştim. Gerçekten de şampiyonun sadece bir kere 2.25 puan civarına çıkması da bunu gösteriyor.

Fenerbahçe futbol takımının savunması iyi yolda mı?

Dönemsel ama önemsiz mi?

Mevcut performansını göz önüne aldığımızda Fenerbahçe'nin 4 maçtır gol yememesinin olasılığı nedir? Bu oran çok küçükse, Fenerbahçe'nin defansında bir iyileşme var diyebilir miyiz?

Aykut Kocaman bu durumlar için dönemsel diyor. Bir süre sonra sona ereceğine göre, evet, dönemsel. Peki önemsiz mi? İçinde hiç bilgi barındırmıyor mu? İkisine de hayır, yani önemli ve içinde bilgi barındırıyor. Haydi bir göz atalım ve o bilgiyi oradan çıkartalım.


Fenerbahçenin sezonun başından beri ligde, kupada ve Avrupa liginde maçlara göre yediği goller şunlar:

Tarih	EvSahibi	Skor	Misafir
18.07.2012	Fenerbahçe	1 - 1	MTK Budapest
21.07.2012	Fenerbahçe	1 - 1	Newcastle United
23.07.2012	Fenerbahçe	0 - 0	Dinamo Tbilisi
01.08.2012	Fenerbahçe	1 - 1	SC Vaslui
08.08.2012	SC Vaslui	1 - 4	Fenerbahçe
12.08.2012	Galatasaray	3 - 2	Fenerbahçe
18.08.2012	Elazığspor	1 - 1	Fenerbahçe
21.08.2012	Spartak Moscow	2 - 1	Fenerbahçe
25.08.2012	Fenerbahçe	3 - 0	Gaziantepspor
29.08.2012	Fenerbahçe	1 - 1	Spartak Moscow
02.09.2012	Sivasspor	0 - 0	Fenerbahçe
16.09.2012	Fenerbahçe	2 - 1	Mersin İdman Yurdu
20.09.2012	Fenerbahçe	2 - 2	Marseille
24.09.2012	Fenerbahçe	0 - 0	Trabzonspor
29.09.2012	Kasımpaşa	2 - 0	Fenerbahçe
04.10.2012	Mönchengladbach	2 - 4	Fenerbahçe
07.10.2012	Fenerbahçe	3 - 0	Beşiktaş
20.10.2012	Bursaspor	1 - 1	Fenerbahçe
25.10.2012	AEL	0 - 1	Fenerbahçe
29.10.2012	Fenerbahçe	1 - 3	Antalyaspor
03.11.2012	Akhisar Bld.Genç.	1 - 2	Fenerbahçe
08.11.2012	Fenerbahçe	2 - 0	AEL
11.11.2012	Fenerbahçe	2 - 1	Orduspor
17.11.2012	Eskişehirspor	1 - 1	Fenerbahçe
22.11.2012	Marseille	0 - 1	Fenerbahçe
25.11.2012	Fenerbahçe	4 - 1	Gençlerbirliği
28.11.2012	Fenerbahçe	1 - 0	Pendikspor
02.12.2012	Kayserispor	1 - 1	Fenerbahçe
06.12.2012	Fenerbahçe	0 - 3	Mönchengladbach
09.12.2012	Fenerbahçe	2 - 1	Büyükşehir Bld.
12.12.2012	Fenerbahçe	4 - 0	Göztepe
16.12.2012	Galatasaray	2 - 1	Fenerbahçe
19.12.2012	Fenerbahçe	2 - 0	Sivasspor
22.12.2012	Fenerbahçe	1 - 3	Karabükspor
08.01.2013	Fenerbahçe	1 - 1	Genk
13.01.2013	1461 Trabzon	0 - 2	Fenerbahçe
16.01.2013	Bursaspor	2 - 3	Fenerbahçe
20.01.2013	Fenerbahçe	2 - 2	Elazığspor
23.01.2013	Fenerbahçe	3 - 0	Bursaspor
26.01.2013	Gaziantepspor	1 - 2	Fenerbahçe
30.01.2013	Sivasspor	0 - 0	Fenerbahçe
03.02.2013	Fenerbahçe	1 - 2	Sivasspor
10.02.2013	Mersin İdman Yurdu	0 - 1	Fenerbahçe
14.02.2013	BATE Borisov	0 - 0	Fenerbahçe
17.02.2013	Trabzonspor	0 - 3	Fenerbahçe
21.02.2013	Fenerbahçe	1 - 0	BATE Borisov

Dikkat ederseniz, son 4 maçta Fenerbahçe kalesinde gol görmemiş.

Poisson Dağılımı

İsteyene biraz da matematik...

Bir maçta atılan, yenen veya toplam gol sayısı bir Poisson sürecine yakınsar. Önümüzdeki günlerde, bununla ilgili daha fazla bilgi vereceğim. (Çok önemli bir bilgi aslında, şimdilik böyle kabul edelim, daha sonra gol tahmini, alt-üst, kazanan - kaybeden ve daha bir sürü şey için kullanacağız). Hatta futbolda meydana gelen bir çok veri dağılımından da o yazımda bahsetmeyi planlıyorum.

Şimdi gelelim hesaplamalara (Hesaplama adımları ilgisini çekmeyenler doğrudan sonuç kısmına geçebilir :) )

Poisson dağılımının genel formülü

\[f(k;\lambda )=\Pr (X=k)=\frac{{{\lambda }^{k}}{{e}^{-\lambda }}}{k!}\]

e: doğal logaritma tabanı
$\lambda$ : Ortalama ve standart sapma

Fenerbahçe'nin bir maçta yediği gol ortalaması = Standart Sapma = $\lambda$ ~= 1.05 (Son 4 maç hariç)

Bu bilgiye göre, Fenerbahçe'nin bir maçta gol yememe olasılığı:

\[f(0;1.05)=P(X=0)=\frac{{{1.05}^{0}}{{e}^{-1.05}}}{0!}=0.35=\%35\]

Fenerbahçe'nin 4 maç üstüste gol yememe olasılığı (yaklaşık olarak):

\[f(0;1.05 * 4) = f(0;4.2)=P(X=0)=\frac{{{4.2}^{0}}{{e}^{-4.2}}}{0!}=0.015=\%1.5\] 

Sonuç

UEFA'da son 16'ya kalındı, kupada en zorlu rakipler elendi, ligde önemli üç deplasmanda galibiyet alındı. Fenerbahçe'de bir canlanma var, birşeyler değişiyor gibi. Özellikle Emre'nin gelmesi takımı daha aktif, daha istekli bir görünüme büründürdü.

Maçlarda genel sorun şuydu, rakipler az geliyordu ama öz geliyordu. Maçın üstünlüğü hep Fenerbahçe'deydi ama olduk, olmadık, kötü goller yeniyordu. Peki şimdi, savunma anlamında bir şeyler değişiyor olabilir mi?


Neticede, Fenerbahçe daha önceki 42 maçta ortalama olarak 1.05 gol yemiş - geçen sezonlara göre yüksek bir ortalama -  ancak son 4 maçta hiç gol yememiş. Yukarıda yaptığımız hesaplamalara göre böyle bir olayın olma ihtimali %1.5. Rastgele olması oldukça düşük bir ihtimal ama bu kadar maç yapan bir takım için imkansız değil. Buna göre şu durumlar meydana gelmiş olabilir:

• Fenerbahçe'nin son 4 rakibi de çok zayıftı, Fenerbahçe karşısında gol atma yetenekleri kısıtlıydı, ve bu dört rakip de arka arkaya Fenerbahçe ile karşılaştı.
• Bu kadar çok maç yapan bir takım elbette ki bu süreçte bir dönem gol yemeyecekti. 
• Fenerbahçe'nin defansı iyi yolda, gerçekten eskiye göre daha iyi bir performans çiziyorlar.

Bu seçeneklerden hangisinin daha olası olduğu ile ilgili de birçok analiz yapılabilir. Mesela Fenerbahçe'nin önceki rakiplerinin maç başına gol ortalamasına, hücum performansı, şut sayısına bakılabilir. Ama, rakip takımlar ne kadar iyi veya kötü olursa olsun, %1.5 gözlemlenmesi düşük bir olasılık ve benim oyum Fenerbahçe savunmasının iyi yönde gittiğine dair.

Sevgiler.