Şampiyonlar, küme düşenler, UEFA umudu - I

Bu yıl Süper Lig'de olağan dışı bir sezon yaşıyoruz. Fenerbahçe, Beşiktaş, Galatasaray hiç de alışık olmadığımız şekilde puanları birer üçer bırakıyor. Peki normalde ligimiz puan toplama bakımından nasıl bir tablo çiziyormuş? Bundan önceki yıllarda Türkiye liginde durum nasılmış? Kim kaç puanla veya kaç puan ortalaması ile şampiyon olmuş? Diğer ülkelerde durum ne? İnceleyelim.

Aşağıdaki tabloda, Süper Lig, Premier Lig, La Liga, Serie A, Bundesliga ve Lique 1'in maç başına alınan puanlar bakımından tanımlayıcı istatistikleri bulunuyor.

Tablodaki değerler bize ne anlatıyor?

Ortalama: Her ligde maç sayısı aynı olmadığından maç başına ortalama kaç puan alındığı daha iyi bir gösterge,

Standart Sapma: Takımlar aldıkları ortalama puan bakımından ne kadar farklılık gösteriyorlar? Bu değerin yüksek olması ortalama etrafında daha büyük çeşitlilik, küçük olması daha düşük çeşitlilik anlamına geliyor.
İlk Çeyrek: Değerler küçükten büyüğe sıralandığında en alttaki %25'lik dilimin üst sınırı, ligi alt sırada bitiren takımların performansı hakkında bilgi verir.
Medyan: Değerler küçükten büyüğe sıralandığında tam ortadaki değeri verir. Ortalama ile benzer görev görür.
Üçüncü Çeyrek: Değerler küçükten büyüğe sıralandığında en üstteki %25'lik dilimin alt sınırını gösterir, ligi üst sırada bitiren takımların performansı hakkında bilgi verir.

	Türkiye	İtalya	Fransa	Almanya	İngiltere	İspanya
Ortalama	1.384	1.351	1.35	1.37	1.371	1.38
Standart Sapma	0.43	0.396	0.338	0.391	0.447	0.403
İlk Çeyrek	1.147	1.105	1.132	1.081	1.032	1.132
Medyan	1.294	1.25	1.303	1.294	1.25	1.237
Üçüncü Çeyrek	1.588	1.1605	1.546	1.633	1.652	1.579

Beraberlik

6 lige baktığımızda en yüksek puan ortalaması Türkiye'de, daha sonra İspanya geliyor. Bunu şöyle değerlendirebiliriz. Beraberliklerden toplamda 2 puan, bir takımın galip gelmesi durumunda ise 3 puan alındığına göre, ortalaması yüksek olan liglerde beraberlik oranı az, düşük olanlarda ise beraberlik oranı çoktur. Bu bakımdan, İtalya ve Fransa en fazla beraberlik alınan ligler oluyor.

Değişkenlik

Standart sapmaya göre, iyi takımlar ile kötü takımlar arasındaki en büyük fark İngiltere'de. Daha sonra bizim ligimiz geliyor. İngiltere Ligi'ndeki takım sayısının 20 olduğu düşünülürse, İngiltere ile beraber 1.liği paylaştığımız söylenebilir. Bu konuda, takımların birbirine denkliği bakımından Fransa Ligi diğer tüm liglere büyük fark atıyor. Zaten bunu da, bir sene önce şampiyonluğa oynayan takımın bir sene sonra küme düşme mücadelesi vermesinde (veya tam tersi) görebiliyoruz. Yani Fransa Ligi herkesin birbirini yenme ihtimalinin en fazla olduğu lig. Bahis oynarken kesinlikle uzak durulması gereken lig :) . Hem beraberlikler çok, hem de takımlar dengeli.

Ligin Dibi - Ligin Zirvesi Analizleri

Ligin dibindeki takımların performansını gösteren İlk çeyrek istatistiğine göre, bu konudaki en iyi büyük bir farkla Türkiye. Türk liglerinde son sırada bulunan takımlar, diğer liglerde aynı durumdaki takımlara göre çok daha rekabetçi. Bu istatistikte en az rekabetçi olan alt sıra takımları İngiltere ve Almanya'da.

Üçüncü çeyrek istatistiklerini incelediğimizde, İngiltere ve Almanya Liglerinin değerleri dikkat çekiyor. Bunu İngiliz ve Alman takımlarından kalbur üstü olanlarının hepsinin oldukça rekabetçi olmasına bağlayabiliriz. Ülkemizde, genellikle 2 takım bazen de bir üçüncü takım şampiyonluk yarışına giriyor, ondan sonraki takımlar ise İngiliz ve Alman takımlarının üst düzey takımları kadar rekabetçi olamıyorlar.

Medyan bilgisini en sona sakladım. Medyanın ortalamadan yüksek olması, iyi takımların çokluğunu, tam tersi ise azlığını gösterir. Buna göre, tüm liglerde ortalamanın üstünde puan alan takımlar yarıdan az. Bu bilgi yine liglerin rekabetçiliği ile ilgili bir bilgi. Buna göre medyanı, ortalamaya en yakın olan takımlar daha rekabetçi oluyorlar.

Devam edecek...

Bu giriş yazısından sonra, bu konuda daha detaylı analiz ve grafiklere buradan devam edebilirsiniz...

İnsan Anatomisinin Sınırları

Olimpiyatlar, 100 Metre Koşuları

Olimpiyatlar baştan sona bir spor şöleni. O şölenin en popüler, en merak uyandıran, sonucu her olimpiyatta en fazla beklenen koşusu da 100 m Erkekler Finali. Son yıllarda Usain Bolt'un boy göstermesi ile Finaller daha da fazla ilgi çekmeye başladı. Usain Bolt, Dünya Atletizm Şampiyonası da dahil her önemli organizasyonda rekor üzerine rekor kırıyor. Dünyada bir Usain Bolt çılgınlığı yaşanıyor. Peki, Bolt gerçekten bu kadar iyi mi? Bir başka soru da 100 metre en hızlı kaç saniyede koşulabilir ya da insan anatomisinin sınırları konu hızlı gitmek olunca nereye kadar genişler?

Bugüne kadarki tüm yarışların kazanan derecelerinin grafiği aşağıda görülebilir:

Açıkça görüldüğü gibi 1896 yılındaki 12 saniyeden ,(teknolojik yetersizlikler yüzünden çok kesin olmamakla beraber, 10 saniyeye yakın bir derece olmadığı da açık), Usain Bolt'un yaptığı 9.63 saniyeye doğru bir yolculuk var. Bu arada, Bolt'un 9.58 saniye ile dünya rekoru elinde bulundurduğunu da hatırlatayım. 60'lı yılların sonunda Jim Hines'ın 10 saniyenin altına inen ilk koşucu olduğu dikkat çekiyor. Hatta bu derece o kadar iyi bir derece oluyor ki uzun süre olimpiyatlarda 10 saniyenin altında koşulamıyor.

1984'te Carl Lewis'li dönem başlıyor ve Carl Lewis yeniden 10 saniyenin altına iniyor 9.99 ile. 1988'de Carl Lewis 9.92 ile Olimpiyat rekorunu kırıyor, bundan sonra da bir daha 10 saniyenin altına inilmiyor olimpiyatlarda.

Belli bir limite gelmeye başladığımız ortada. Bilgiye ulaşmanın çok kolaylaştığı ve antrenman tekniklerinin herkesçe bilinir hale geldiği günümüzde, artık farkları çoğunlukla koşucuların çalışma azmi, koşu tekniği ve anatomisi belirliyor. Anatominin önemini ise uzun boyu ve uzun bacakları ile çok büyük fark yaratan Usain Bolt'un derecelerinden daha iyi anlıyoruz.

Sorular

Yazının başında iki soru sormuştum:
1. Usain Bolt o kadar iyi mi?
2. İnsan anatomisinin sınırları nereye kadar uzanır, koşu süreleri ne kadar kısalır?

Bu soruların yanıtları için iki aşağıdaki grafikleri inceleyelim. Bu grafikler geçmişteki bütün koşular ile 2050 yılına kadarki tahminleri içeriyor. Üstteki grafik, Usain Bolt'u bu dereceleri rastgele yapmış bir koşucu olarak değerlendiriyor. Yani, rakipleri ile arasında bu kadar büyük fark olan bir koşucu olarak görmüyor, Bolt'u tarihte bir sapma olarak değerlendiriyor. İkincisi ise Usain Bolt gibi bir koşucunun gelme olasılığını az buluyor ve tahminlerini ona göre yapıyor. İnceleyelim:

Birinci grafikte en dikkat çeken nokta, Usain Bolt'un yaptığı derecelere ancak 2050 yılında yaklaşılabileceğini gösteriyor. Ve yavaşça da olsa, hala  sürenin azalabileceğine dair tahminde bulunuyor. Tabi, 2050 yılından sonrası için olan tahminleri göremiyoruz.

İkinci grafikte ise, Usain Bolt'un faal olacağı dönemler olan 2016 ve belki 2020 yıllarında yine benzer saniyeler beklerken, onun koşmayı bırakması veya yaşlanması ile yeniden 9.70-9.80 saniye civarlarına geri dönülecek ve bu saniyeler en azından 2050 yılına kadar insan anatomisinin limiti olarak kalacak gibi görünüyor.

Cevaplar

Buna göre, çok kısaca, soruların cevapları şöyle:

1. Evet, gerçekten çok iyi (bunu zaten hepimiz biliyoruz), ve uzun bir süre onun yaptığı derecelere ulaşmak çok zor olabilir. Ulaşılsa bile, geçmek çok çok zor olacak...

2. İnsan anatomisinin sınırlarına çok yaklaşıldığı da gerçek, Usain Bolt bu kadar fark yaratan bir koşucu olmasaydı, hala 9.80 - belki 9.70 civarında olabilirdik. Burada ikincilerin yaptığı çok büyük dereceler var ama bir kişinin başarması artık onu daha ulaşılabilir kılıyor, bunu da göz ardı etmeyelim. Yani, Usain Bolt 9.60 civarı koşmasaydı, diğer koşucuların 9.70 yapmaları çok kolay olmayabilirdi.

Bu analiz şu bakımdan işe yaradı açıkçası. Analizle 100 m koşusunda bugüne kadar nasıl bir gelişim olmuş, onu öğrendim, bundan sonra neler olacağını görmek için, tüm 100 m yarışlarını daha heyecanla bekleyeceğim.

Bir de tavsiye

Buradan Uluslararası Atletizm Federasyonu'na naçizane bir tavsiye yapayım. :) Bence 10-15 yıl sonra dereceler birbirine daha fazla yakınlaşabilir, o yüzden saniyeden sonra 2 değil 3 basamaklı bir hassasiyetle zamanı ölçmek için çalışmalara başlamalılar. :) 

Herkese sevgiler.

Hücum bir kedi kadar nankör, savunma ise bir köpek kadar sadıktır.

Zannediyorum Indiana Üniversitesi'nin efsanevi koçu Bobby Knight'tı bu sözü söyleyen. Benim de basketbol felsefeme çok yatkın bir söz. Peki, iyi savunmayı neye göre belirleriz? Burada, iyi hücumu neye göre belirlediğimizi yazmıştım. Savunma için de değişen bir şey yok. Onu da benzer bir prensiple belirleriz. Tabii ki bunun için de tempo çok önemli. Tempo ile ilgili yazımı okumadıysanız, ona da göz atmanızda fayda var.

Bir takımın defansının iyi veya kötü olması sadece yediği sayı ile değerlendirilebilir mi? Hücum verimliliği(ORAT) ile ilgili yazımı okuyanların "Hayır" dediğini duyar gibiyim. Bir takım az top kullanıyor, rakibine de az top kullandırıyorsa az sayı yiyeceği çok açık. O zaman savunma verimliliği tempodan bağımsız bir hale getirmemiz lazım. Bunun için de şu metot kullanılır:

Tempo ve Possession Her Yerde

Daha önce her zaman bahsettiğim gibi basketbolda tempo çok önemli. O önemli olunca possession sayılarının ve haliyle temponun hesaplanması da çok önemli oluyor. Bir maçta temponun nasıl tahminlenebileceği ile ilgili yazıma buradan da ulaşabilirsiniz.

DRAT Tanımı ve Hesaplanması

Savunma verimliliği(DRAT), rakibin 100 possessionında yediğiniz toplam sayıdır. Her maç için ayrı ayrı hesaplanır. Daha sonra genel savunma etkinliği hesaplanmak istenirse, tüm maçlardaki savunma verimliliği ortalaması alınarak bulunabilir. Matematiksel olarak gösterimi ve hesaplanması şöyledir: 

\[DRAT=\frac{YenenSayi}{RakibinPossessionSayisi}x100\] 

Tanımı,kullanımı ve hesaplanması bakımından ORAT'e çok benzer. Aradaki tek fark, hücum etkinliğinin yüksek olması takımınız için iyiyken, DRAT'in yüksek olması takımınız için kötüdür, rakibinizin 100 "possession"ında daga fazla sayı yediğiniz anlamına gelir. Bunun dışında ORAT için geçerli olan tüm kurallar DRAT için de geçerlidir.

DRAT, ORAT ile çok benzer olduğundan daha fazla örnek veya detay vermeye gerek görmedim, ama merak ettiğiniz detayları varsa sormaktan çekinmeyin, lütfen.  

eDIFF nedir?

ORtg ve DRtg arasındaki bağı, iki istatistiğe ayrı ayrı bakmadan kurabileceğiniz bir istatistik daha var. Bu istatistiğin adı verimlilik farkı(efficiency difference/eDIFF). Çok kolay bir şekilde;

\[eDIFF=ORAT-DRAT\]

 ifadesi ile hesaplanır. Pozitif değerde olması hücum verimliliğinizin, savunma verimliliğinizden iyi olduğunu gösterir. Ne kadar büyükse o kadar iyidir. İki değer yerine bir değere bakmak isteyen üşengeçler için birebirdir :) . Şahsen ben, bir faydasını görmüş değilim, elimde ORAT ve DRAT'nin beraber olmasını tercih ederim.

Görüşmek üzere.

Fenerbahçe futbol takımının savunması iyi yolda mı?

Dönemsel ama önemsiz mi?

Mevcut performansını göz önüne aldığımızda Fenerbahçe'nin 4 maçtır gol yememesinin olasılığı nedir? Bu oran çok küçükse, Fenerbahçe'nin defansında bir iyileşme var diyebilir miyiz?

Aykut Kocaman bu durumlar için dönemsel diyor. Bir süre sonra sona ereceğine göre, evet, dönemsel. Peki önemsiz mi? İçinde hiç bilgi barındırmıyor mu? İkisine de hayır, yani önemli ve içinde bilgi barındırıyor. Haydi bir göz atalım ve o bilgiyi oradan çıkartalım.


Fenerbahçenin sezonun başından beri ligde, kupada ve Avrupa liginde maçlara göre yediği goller şunlar:

Tarih	EvSahibi	Skor	Misafir
18.07.2012	Fenerbahçe	1 - 1	MTK Budapest
21.07.2012	Fenerbahçe	1 - 1	Newcastle United
23.07.2012	Fenerbahçe	0 - 0	Dinamo Tbilisi
01.08.2012	Fenerbahçe	1 - 1	SC Vaslui
08.08.2012	SC Vaslui	1 - 4	Fenerbahçe
12.08.2012	Galatasaray	3 - 2	Fenerbahçe
18.08.2012	Elazığspor	1 - 1	Fenerbahçe
21.08.2012	Spartak Moscow	2 - 1	Fenerbahçe
25.08.2012	Fenerbahçe	3 - 0	Gaziantepspor
29.08.2012	Fenerbahçe	1 - 1	Spartak Moscow
02.09.2012	Sivasspor	0 - 0	Fenerbahçe
16.09.2012	Fenerbahçe	2 - 1	Mersin İdman Yurdu
20.09.2012	Fenerbahçe	2 - 2	Marseille
24.09.2012	Fenerbahçe	0 - 0	Trabzonspor
29.09.2012	Kasımpaşa	2 - 0	Fenerbahçe
04.10.2012	Mönchengladbach	2 - 4	Fenerbahçe
07.10.2012	Fenerbahçe	3 - 0	Beşiktaş
20.10.2012	Bursaspor	1 - 1	Fenerbahçe
25.10.2012	AEL	0 - 1	Fenerbahçe
29.10.2012	Fenerbahçe	1 - 3	Antalyaspor
03.11.2012	Akhisar Bld.Genç.	1 - 2	Fenerbahçe
08.11.2012	Fenerbahçe	2 - 0	AEL
11.11.2012	Fenerbahçe	2 - 1	Orduspor
17.11.2012	Eskişehirspor	1 - 1	Fenerbahçe
22.11.2012	Marseille	0 - 1	Fenerbahçe
25.11.2012	Fenerbahçe	4 - 1	Gençlerbirliği
28.11.2012	Fenerbahçe	1 - 0	Pendikspor
02.12.2012	Kayserispor	1 - 1	Fenerbahçe
06.12.2012	Fenerbahçe	0 - 3	Mönchengladbach
09.12.2012	Fenerbahçe	2 - 1	Büyükşehir Bld.
12.12.2012	Fenerbahçe	4 - 0	Göztepe
16.12.2012	Galatasaray	2 - 1	Fenerbahçe
19.12.2012	Fenerbahçe	2 - 0	Sivasspor
22.12.2012	Fenerbahçe	1 - 3	Karabükspor
08.01.2013	Fenerbahçe	1 - 1	Genk
13.01.2013	1461 Trabzon	0 - 2	Fenerbahçe
16.01.2013	Bursaspor	2 - 3	Fenerbahçe
20.01.2013	Fenerbahçe	2 - 2	Elazığspor
23.01.2013	Fenerbahçe	3 - 0	Bursaspor
26.01.2013	Gaziantepspor	1 - 2	Fenerbahçe
30.01.2013	Sivasspor	0 - 0	Fenerbahçe
03.02.2013	Fenerbahçe	1 - 2	Sivasspor
10.02.2013	Mersin İdman Yurdu	0 - 1	Fenerbahçe
14.02.2013	BATE Borisov	0 - 0	Fenerbahçe
17.02.2013	Trabzonspor	0 - 3	Fenerbahçe
21.02.2013	Fenerbahçe	1 - 0	BATE Borisov

Dikkat ederseniz, son 4 maçta Fenerbahçe kalesinde gol görmemiş.

Poisson Dağılımı

İsteyene biraz da matematik...

Bir maçta atılan, yenen veya toplam gol sayısı bir Poisson sürecine yakınsar. Önümüzdeki günlerde, bununla ilgili daha fazla bilgi vereceğim. (Çok önemli bir bilgi aslında, şimdilik böyle kabul edelim, daha sonra gol tahmini, alt-üst, kazanan - kaybeden ve daha bir sürü şey için kullanacağız). Hatta futbolda meydana gelen bir çok veri dağılımından da o yazımda bahsetmeyi planlıyorum.

Şimdi gelelim hesaplamalara (Hesaplama adımları ilgisini çekmeyenler doğrudan sonuç kısmına geçebilir :) )

Poisson dağılımının genel formülü

\[f(k;\lambda )=\Pr (X=k)=\frac{{{\lambda }^{k}}{{e}^{-\lambda }}}{k!}\]

e: doğal logaritma tabanı
$\lambda$ : Ortalama ve standart sapma

Fenerbahçe'nin bir maçta yediği gol ortalaması = Standart Sapma = $\lambda$ ~= 1.05 (Son 4 maç hariç)

Bu bilgiye göre, Fenerbahçe'nin bir maçta gol yememe olasılığı:

\[f(0;1.05)=P(X=0)=\frac{{{1.05}^{0}}{{e}^{-1.05}}}{0!}=0.35=\%35\]

Fenerbahçe'nin 4 maç üstüste gol yememe olasılığı (yaklaşık olarak):

\[f(0;1.05 * 4) = f(0;4.2)=P(X=0)=\frac{{{4.2}^{0}}{{e}^{-4.2}}}{0!}=0.015=\%1.5\] 

Sonuç

UEFA'da son 16'ya kalındı, kupada en zorlu rakipler elendi, ligde önemli üç deplasmanda galibiyet alındı. Fenerbahçe'de bir canlanma var, birşeyler değişiyor gibi. Özellikle Emre'nin gelmesi takımı daha aktif, daha istekli bir görünüme büründürdü.

Maçlarda genel sorun şuydu, rakipler az geliyordu ama öz geliyordu. Maçın üstünlüğü hep Fenerbahçe'deydi ama olduk, olmadık, kötü goller yeniyordu. Peki şimdi, savunma anlamında bir şeyler değişiyor olabilir mi?


Neticede, Fenerbahçe daha önceki 42 maçta ortalama olarak 1.05 gol yemiş - geçen sezonlara göre yüksek bir ortalama -  ancak son 4 maçta hiç gol yememiş. Yukarıda yaptığımız hesaplamalara göre böyle bir olayın olma ihtimali %1.5. Rastgele olması oldukça düşük bir ihtimal ama bu kadar maç yapan bir takım için imkansız değil. Buna göre şu durumlar meydana gelmiş olabilir:

• Fenerbahçe'nin son 4 rakibi de çok zayıftı, Fenerbahçe karşısında gol atma yetenekleri kısıtlıydı, ve bu dört rakip de arka arkaya Fenerbahçe ile karşılaştı.
• Bu kadar çok maç yapan bir takım elbette ki bu süreçte bir dönem gol yemeyecekti. 
• Fenerbahçe'nin defansı iyi yolda, gerçekten eskiye göre daha iyi bir performans çiziyorlar.

Bu seçeneklerden hangisinin daha olası olduğu ile ilgili de birçok analiz yapılabilir. Mesela Fenerbahçe'nin önceki rakiplerinin maç başına gol ortalamasına, hücum performansı, şut sayısına bakılabilir. Ama, rakip takımlar ne kadar iyi veya kötü olursa olsun, %1.5 gözlemlenmesi düşük bir olasılık ve benim oyum Fenerbahçe savunmasının iyi yönde gittiğine dair.

Sevgiler.